El 7

 Piensa un número entre el 1 y el 10. ¿Ya?

Lo razonable sería que aproximadamente un 10% de vosotros haya pensado en el número 7, pero realmente este porcentaje es mucho mayor. Y es que resulta que, de forma inconsciente, el número 7 forma parte de nuestras vidas y tendemos a pensar en él más de lo que creemos.

Los siete enanitos de Blancanieves,

Los siete pecados capitales

Las siete maravillas del mundo

 son solo algunos ejemplos culturales de la presencia de este número en nuestra vida.

Pero realmente este hecho no es algo nuevo. Desde hace muchos siglos, e incluso milenios, el número 7 ha tenido una interesante interpretación y un lugar especial en la cultura de las civilizaciones. Para algunos, es un número mágico que intriga y fascina, como les ocurre a los que profesan el judaísmo. Sin embargo, en otras religiones como el cristianismo, aporta una visión de perfección y encarecimiento a las vivencias de los humanos.

Incluso en la antigua Babilonia, el 7 era aclamado y venerado por su simbología de perfección relacionada con los cierres de los ciclos lunares en sus cuat ro etapas.

Hagamos un repaso por las interpretaciones más importantes de nuestro protagonista a lo largo de la historia. 

¿Quieres saber más?

El número 7 y las religiones

Si bien muchos números consiguieron popularidad entre las diferentes religiones, el 7 ha sido un protagonista común a través de la historia.

En el caso del cristianismo, se menciona en múltiples ocasiones historias de personajes importantes que realizaron acciones en siete repeticiones, destacando por ejemplo el caso de Juan que explica a todos los presentes el milagro que realizó Jesús un total de siete veces. Asimismo, la biblia indica que las personas deben perdonar a sus prójimos hasta un total de setenta veces, o algo más siniestro como que de María Magdalena salieron siete demonios.

Pero seguramente su aparición con más simbología en la religión cristiana, es que según esta religión 7 es el número de días en los que Dios creó el mundo, y además por ello, debe de ser alabado en el 7º día de la semana.

La interpretación del número siete suele usarse para explicar grandes sucesos relacionados con el judaísmo. En los pueblos hebreos también se llegó a atribuir acciones importantes a este número, encontrándose en libros sagrados como la Torá y la Cabalá.

El número 7 y las civilizaciones

Desde el antiguo Egipto, ha sido un factor común la construcción de muchísimas edificaciones, especialmente de índole religiosa, que tenían proporciones vinculadas al número siete. Seguramente por lo antes mencionado.

El culto al número siete ya había nacido como parte de la cultura en distintas épocas de la humanidad, como la medieval. Inicialmente empezó como una interpretación cósmica, esotérica, cabalística y por último, cómo no, religiosa.

Era normal ver un gran número de leyendas escatológicas emplear el 7 para dar un mensaje, por ejemplo La escala de Mahoma, donde el siete y cada uno de los múltiplos con los que se relaciona, ejercen una presencia incómoda en la población.

Por otro lado, mientras avanzaba la población, empezó el estudio de la numerología que es una falsa ciencia en la que se pretende predecir el futuro mediante la interpretación de los números. Esta práctica tuvo especial aceptación en países como India, China o Japón, dejando decisiones de estado en manos de “la interpretación de los números” y llegando a resultados nefastos para su civilización.

Potencias parte lll

 Leyes o Reglas de la potenciación

Las leyes o reglas de la potenciación son en total 5 y están definidas para exponentes en el campo de los números enteros y viene con sus respectiva demostración. Veamos cada una de estas propiedades con sus respectivos ejemplos.

Multiplicación de potencias de bases iguales (regla 1)

El producto de potencias de bases iguales resulta otra potencia con la misma base pero con los exponentes sumados.

a^n•a^m=a^(n+m)

No olvidar que "m    y    n" indican cuantas veces se debe de multiplicar la base a, la base puede tomar cualquier valor que te imagines.

Este teorema es una de las primeras propiedades más básicas de la teoría de exponentes y es, junto con el resto de las siguientes propiedades, la que usaremos en todas las áreas relacionadas con las matemáticas, la propiedad se centra en el producto de dos factores de bases iguales y exponentes distintos. 

Potencia de un producto (regla 2)

La potencia de un producto bajo un exponente es igual a la multiplicación de los factores del producto con el mismo exponente.

(ab) ^n=a^n•b^n

Aquí el exponente n afecta por separado a los valores de a y b, el producto se realiza con bases diferentes pero con  el mismo exponente.

Potencia de potencia (regla 3)

Una potencia con exponente dado al ser elevado a otro exponente, resulta una potencia con los exponentes multiplicados.

(a^m)^n=a^m•n

Cómo ven, los exponentes "m   y  n" se multiplican al quitar los signos de agrupación.

División de potencias de bases iguales (regla 4)

El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevado a la diferencia de los exponentes de dichas potencias.

(a^n) /(a^m) =a^n-m

Si a≠0

Potencia de un cociente (regla 5)

La potencia de un cociente es igual al cociente de potencias con el mismo exponente.

(a/b) ^n=(a^n)/)(b^n) 

Donde b es ≠ de 0

Potencias parte ll

 Exponentes especiales

Existen exponentes que reciben un nombre especial, por ejemplo, la potencias del tipo 

a^2 y a^3 suele leerse como “a elevado al cuadrado” y “a elevado al cubo” respectivamente.

Existen otros que se les llama por su numeración como por ejemplo 

a^4 y se lee “a elevado a la cuarta potencia”, “a elevado a la cuarta” o simplemente “a a la cuarta”.

Para 

a^5

 simplemente se leería “a a la quinta” y así sucesivamente.

Exponente de exponente

Llamamos exponente de exponente a las expresiones del tipo:

4^(3^7), donde su base es 4 y el exponente es 3^7

2^[3^(9^5)] donde su base es 2 y el exponente es 3^(9^5)

Veamos algunos ejemplos mas para diferenciar estos puntos.

Ejemplos:

La potenciación 2^9 se puede escribir como 

2^(3^2) 

La base de 2^(3^2) es 2 y su exponente es 3^2

La potenciación 

a(x^x)  tiene como base el valor de a

 y su exponente es x^x

Exponente sucesivo

Según los puntos anteriores, podemos establecer una regla, sean las variables 

x, y, z, w, m, n

se cumple que:

x^[y^(z^w)] =x^(y^m)=x^n

donde 

z^w=m   y     y^m=n

Potencias parte l

 Pontenciación y sus propiedades

Para definir la potenciación, se establecen 3 elementos principales que la conforman, esto son, la base, el exponente y la potencia, donde el exponente se define en el campo de los números enteros

¿Que es la potenciación?

La potenciación nos ayuda a resumir simbólicamente al escribir repetitivamente un número al multiplicarse varias veces y esta determinado por 3 elementos principales, veamos su definición.

Se define potenciación aquella operación matemática que consiste en multiplicar un mismo número "a" llamado base tantas veces como lo indique otro número "n" llamado exponente obteniendo como resultado un tercer número "P" llamado potencia denotado por "a^n", simbólicamente se expresa así: 

a^n=a⋅a⋅a⋯a=P

 y se lee “a elevado potencia de n” donde:

Notación: a^n

Definición: a⋅a⋅a⋯a

Resultado: P

Aplicaciones de la potenciación

Calcular el valor de 

2^6

Del concepto anterior, se puede escribir de la siguiente manera:

2•2•2•2•2•2=64

Notación: 2^6

Definición: 2•2•2•2•2•2

Resultado: 64

Segundo ejemplo: calcula el valor de 7^4

7^4= 7•7•7•7=2401

Notación: 7^4

Definición:7•7•7•7

Resultado: 2401

Números decimales a binarios y viceversa.

 De decimal a binario

Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).

La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.

Ejemplo: vamos a pasar a binario 83(decimal)

83 ¦ 1 ¦(impar). Dividimos entre dos:

41 ¦ 1 ¦(impar). Dividimos entre dos:

20 ¦ 0 ¦ (par). Dividimos entre dos:

10 ¦ 0 ¦ (par). Dividimos entre dos:

5   ¦ 1 ¦ (impar). Dividimos entre dos:

2 0 (par). Dividimos entre dos:

1 1 (impar).

Por tanto, 83(decimal)= 1010011(binario) 

De binario a decimal

En sistema decimal, las cifras que componen un número son las cantidades que están multiplicando a las distintas potencias de diez (10, 100, 1000, 10000, etc.)

Por ejemplo, 738= 7 · 100 + 3 • 10 + 8 • 1

O lo que es lo mismo: 738 = 7 · 10^2+ 4 · 10^1 + 5 · 10^0

En el sistema binario, las cifras que componen el número multiplican a las potencias de dos (1, 2, 4, 8, 16, ….)

Por ejemplo, para pasar a binario un número decimal, empezamos por la derecha y vamos multiplicando cada cifra por las sucesivas potencias de 2, avanzando hacia la izquierda:

Ejemplo, pasar de binario a decimal 

1010011(binario) 

1(2^0)+1(2^1) +0(2^2)+0(2^3)+1(2^4)+0(2^5)+1(2^6)=

1+2+0+0+16+0+64=

1+2+16+64=

83(decimal)

¿Por qué amar las matemáticas?

Las matemáticas son odiada por diversas razones, pero en la escuela, porque en la vida en realidad las amamos. 

Estas son algunas de las innumerables cosas que no existirían sin las matemáticas y para las que las necesitamos a diario: 

 1- Organización del tiempo: 

Tenemos que dominar las matemáticas para calcular los tiempos asignados a cada actividad. 

2- Manejo del dinero: 

Cuando vamos de compras, debemos entender las ofertas y saber si es mejor un 2x1, un 3x2 o la segunda unidad al 70% de descuento. 

Sin matemáticas no podría darse un valor a las cosas, ni siquiera habría dinero. ¿Cómo calcular y definir lo que vale un billete o una moneda?

3- En la cocina: 

a la hora de preparar las comidas, hay que conocer la cantidad de ingredientes, el tiempo y temperaturas necesarias para que los platillos se cocinen de la manera adecuada.

4- En el fútbol:

Aunque muchas personas puedan pensar que Messi no tiene en la cabeza ninguna ecuación para hacer la jugada perfecta y que, por tanto, nada tienen que ver las matemáticas con el deporte rey. Lo cierto es que sin matemáticas sería muy complicado que los equipos pudieran preparar sus jugadas, analizar su desempeño y definitivamente no habría forma de contabilizar el tiempo de juego, ni los goles de cada equipo. 

5- En tu casa: 

Los edificios son objetos geométricos, con curvas y superficies, en un espacio tridimensional. ¿Podrían explicarse estas características que definen una casa sin las matemáticas? Sería imposible, porque las concepciones de esta disciplina y el pensamiento arquitectónico están estrechamente unidos. 

7- Las medicinas: solo por poner algunos ejemplos, el cálculo de variaciones se aplica en el proceso para determinar los posibles efectos secundarios; las matrices no negativas en la radioterapia y la teoría del control óptimo en la relación entre dosis y efecto. Todas estas fórmulas matemáticas y muchas otras juegan un papel clave en casi todas las materias relacionadas con la Farmacéutica, Biología o Medicina. 

8- La televisión y la radio: desde las líneas de resolución de la pantalla, hasta los diales de las emisoras radiofónicas, pasando por las cifras de audiencia, casi todo en estos dos medios de comunicación masivos son números. Las matemáticas han estado muy presentes en ellos a lo largo de su historia, desde los antiguos televisores de tubo, hasta las pantallas LED y los reproductores MP3.

9- Los cumpleaños: el día en que se nace y los años que se cumplen no se podrían calcular sin las matemáticas. Algo tan importante en la vida de las personas como la edad o la fecha en que llegaron al mundo serían toda una incógnita si no existiera esta disciplina.  

En resumen 

Jamás conoceríamos los índices de los libros. 

Los números de teléfono o la matrículas de los coches. 

No podrían convocarse elecciones, porque no podrían contabilizarse los votos. 

ni construirse carreteras o medios de transporte. 

No habría manera de desarrollar fórmulas químicas para generar medicamentos. 

Ni se fabricarían zapatos de manera industrial, porque no se sabría de qué tamaño hacerlos para cada tipo de pie. 

Las matemáticas están detrás de todo y ahora ya tienen un día destacado, el 14 de marzo, para celebrar su importancia y ocupar el lugar que les corresponde en el mundo de las ciencias.

Datos curiosos matemáticos

 1-¿Cuál es el número menor de 1.000 con más letras? El 454.

 Cuatrocientos cincuenta y cuatro…. 

29 letras nada más y nada menos!!

2-El número 2.520 es el número más pequeño que puede ser dividido en forma exacta por los números del 1 al 10.

2520/1=2520

2520/2=1260

2520/3=840

2520/4=630

2520/5=504

2520/6=420

2520/7=360

2520/8=315

2520/9=280

2520/10=252



3-El número 5 tiene el mismo número de letras que expresa: 

cinco.

4-Si multiplicamos 111111111 X 111111111 el resultado es 

12345678987654321

El concepto de esto es "número capicúa" 

Ya que se lee igual de izquierda a derecha, que de derecha a izquierda. 

5-El cero fue descubierto en la India y los árabes lo trasladaron a Europa. 

Proviene de la palabra árabe “sifr” que significa “vacía”.

Métodos para aprender a multiplicar sin calculadora

 El método japonés.

Unas sugieren que fue inventado por la civilización maya que habitaron América Central hasta la llegada de los conquistadores en el siglo XV. Y es conocido como método japonés porque los profesores de ese país utilizan esta multiplicación visual con líneas para enseñar a los alumnos de primaria.

Consiste en dibujar rectas paralelas y perpendiculares para representar los dígitos de los números a multiplicar.

Tomemos por ejemplo 32 x 31.

Dibujamos tres líneas paralelas para representar el 3 y otras dos líneas paralelas para el 2

Luego perpendicularmente dibujamos tres líneas paralelas para el 3 y una línea para el 1.

A continuación, una vez que tenemos nuestra imagen, se suman los puntos que se forman en las intersecciones.

Y así obtenemos como resultado 992, el mismo que la forma tradicional de multiplicar.

Método Hindú

Tampoco está claro el origen del método de multiplicación hindú, pero marcó su paso por Asia.

"El algoritmo de las gelosias (celosías en español) fue transmitido de India a China y a Arabia, de aquí hacia Italia durante los siglos XIV y XV, donde recibió el nombre de gelosia, debido al parecido que tenía con las persianas venecianas", según detalla Mario Roberto Canales Villanueva, en su Estudio Exploratorio sobre el uso de Modelos Alternativos para la Enseñanza y Aprendizaje de la Multiplicación en Honduras.

En este método de multiplicación tenemos que construir una tabla.

Vamos a usar uno más complejo 532*18

Entonces, dibujamos una tabla com casilleros: uno por cada dígito que tenemos en nuestro cálculo.

Y partimos cada cuadro con una línea oblicua.

Entonces empezamos multiplicando los primeros dígitos de ambos números: el primero con el primero, colocando un 0 en el primer triángulo y el resultado en el segundo.

Luego multiplicamos el 2° con el 1° y colocamos el 0 en el primer triángulo y el 2 en el segundo.

Y hacemos lo mismo con los dos dígitos del segundo número de nuestro cálculo.

Una vez que tenemos todos los casilleros completos, hacemos una suma en diagonal

Duplica y divide: 

Cuando tienes dos números grandes, debes multiplicar uno y dividir el otro. 

Por ejemplo, si quieres multiplicar 14 por 45, divide 14 a la mitad y da como resultado 7. En el caso de 45 lo duplicas y obtienes 90. Ambos resultados se multiplican, 7 por 90 es 630, te da el mismo resultado al multiplicar 14 por 45.

Se suma 90 y 180 ya que esos números no eran pares para dividir en el orden fijo. 

Características de los triangulos

Un Triángulo es un Polígono de tres lados. Se trata del polígono fundamental, que se puede considerar como componente de todos los demás superiores, que son el cuadrado, el pentágono, el hexágono, y todos los siguientes.

Las características de los Triángulos son:

Como figura geométrica, tiene sus lados unidos en puntos llamados vértices. Por tanto, tendrá tres vértices uniendo los extremos de los lados. En cada uno de los vértices se describe un ángulo, que puede tener cualquier abertura menor a 90°.

La suma de sus ángulos internos es igual a 180°, y la suma de sus ángulos exteriores es igual a 360°.

Los triángulos se clasifican de acuerdo con dos criterios principales:

Sus lados y sus ángulos.

Según sus Lados, los Triángulos van a ser Equiláteros, Isósceles, Escalenos.

Los Triángulos Equiláteros tienen sus 3 lados de la misma medida, lo que genera que sus tres ángulos internos sean de 60° cada uno, exactamente.

Los Triángulos Isósceles tienen 2 de sus lados iguales y el otro de medida diferente. Es por esto que los lados iguales generarán 2 ángulos iguales en sus extremos, ya unidos por el tercer lado.

Los Triángulos Escalenos tienen todos sus lados diferentes, por lo que todos sus ángulos internos van a ser diferentes.

Según sus Ángulos, los Triángulos van a ser: 

Acutángulos, Rectángulos y Obtusángulos.

Los Triángulos Acutángulos tienen todos sus ángulos agudos, por supuesto sumando 180°.

Los Triángulos Rectángulos tienen un ángulo Recto, es decir, de 90°. Los otros serían los que completarían los 180°. Los Triángulos Rectángulos son el objeto de análisis de la Trigonometría, y son una de las herramientas principales para interpretar la realidad que nos rodea.

Los Triángulos Obtusángulos tienen un ángulo obtuso, es decir, mayor a 90°. Los otros ángulos completan los 180° internos.