Potencias parte lll

 Leyes o Reglas de la potenciación

Las leyes o reglas de la potenciación son en total 5 y están definidas para exponentes en el campo de los números enteros y viene con sus respectiva demostración. Veamos cada una de estas propiedades con sus respectivos ejemplos.

Multiplicación de potencias de bases iguales (regla 1)

El producto de potencias de bases iguales resulta otra potencia con la misma base pero con los exponentes sumados.

a^n•a^m=a^(n+m)

No olvidar que "m    y    n" indican cuantas veces se debe de multiplicar la base a, la base puede tomar cualquier valor que te imagines.

Este teorema es una de las primeras propiedades más básicas de la teoría de exponentes y es, junto con el resto de las siguientes propiedades, la que usaremos en todas las áreas relacionadas con las matemáticas, la propiedad se centra en el producto de dos factores de bases iguales y exponentes distintos. 

Potencia de un producto (regla 2)

La potencia de un producto bajo un exponente es igual a la multiplicación de los factores del producto con el mismo exponente.

(ab) ^n=a^n•b^n

Aquí el exponente n afecta por separado a los valores de a y b, el producto se realiza con bases diferentes pero con  el mismo exponente.

Potencia de potencia (regla 3)

Una potencia con exponente dado al ser elevado a otro exponente, resulta una potencia con los exponentes multiplicados.

(a^m)^n=a^m•n

Cómo ven, los exponentes "m   y  n" se multiplican al quitar los signos de agrupación.

División de potencias de bases iguales (regla 4)

El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevado a la diferencia de los exponentes de dichas potencias.

(a^n) /(a^m) =a^n-m

Si a≠0

Potencia de un cociente (regla 5)

La potencia de un cociente es igual al cociente de potencias con el mismo exponente.

(a/b) ^n=(a^n)/)(b^n) 

Donde b es ≠ de 0